Mea Culpa

É possível extrair conclusões verdadeiras de premissas falsas?

A questão foi suscitada há poucos dias numa discussão de que participávamos eu e o Prof. Klelton Mamed, do CESUPA. Foi ele que saiu com a afirmação: "De uma falsidade é possível extrair uma verdade; o que não é possível é de uma verdade extrair uma falsidade". Na hora, a afirmação me soou estranha e reagi dizendo: "Não, de premissas falsas não se pode extrair uma conclusão verdadeira", e ele me disse: "Sim, claro que pode", e me deu exemplo de um argumento do tipo "Todos os A são B; logo, este A é B", em que ocorresse de nem todos os A serem B (o que levaria à falsidade da premissa), mas, contingentemente, aquele A ser mesmo B (o que levaria à verdade da conclusão). Inconformado, respondi: "Não, mas neste caso a conclusão não é realmente extraída da premissa, trata-se apenas de um caso particular do que a premissa enuncia universalmente". É claro que, à luz da lógica clássica, não se fala mais de "extrair" conclusões de premissas, mas se usa falar, menos metafórica e mais exatamente, "a conclusão C pode ser justificada pela premissa P por meio da regra de dedução R". De qualquer modo, vale ilustrar o que o Prof. Klelton me disse:

Todos os homens são gregos (premissa falsa);
Sócrates é homem (premissa verdadeira);
Logo, Sócrates é grego (conclusão verdadeira).

Dado que:

(x) Ax -> Bx (= Para todo x, se x é A, então x é B)
Aa (= a é A)
:. B (= Logo, a é B)

É uma regra de dedução válida, então, no primeiro argumento, "Sócrates é grego" pode realmente ser deduzido de "Todos os homens são gregos", desde que com a pequena ajuda da premissa menor "Sócrates é homem". O que prova que o Prof. Klelton estava certo e eu estava errado.

Pensando, depois, sobre o motivo de meu equívoco, vi que me deixei influenciar pela conhecida definição de um argumento dedutivo como aquele argumento em que se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa. Não percebi que tal definição não exige que as premissas sejam verdadeiras, mas apenas que, se forem, a conclusão não possa ser falsa.

Reconheço meu equívoco e peço desculpas ao Prof. Klelton.

Petição de princípio e tautologia

A petição de princípio é uma tautologia?

Vamos começar do começo. A petição de princípio (petitio principii) é uma falácia não formal. Falácia é um argumento dedutivo que, embora inválido, é capaz de enganar o raciocinador incauto. Uma falácia pode ser formal ou não formal.

É formal se tem um defeito no modo como as premissas são concatenadas para chegar à conclusão. Por exemplo: Os morcegos voam; as aves voam; logo, morcegos são aves. O problema aqui é que da afirmação de que o mesmo predicado (voam) cabe a dois sujeito distintos (morcegos, aves) não se pode concluir a identidade desses sujeitos: de dois sujeitos não se conclui um predicado.

A falácia é não formal se tem um defeito semântico (falácias de sentido, como no exemplo: o homem é um animal; animais são irracionais; logo, o homem é irracional - em que claramente o sentido com que se usa animal na primeira e na segunda premissa não é o mesmo) ou persuasivo (falácias de relevância, como no exemplo: João defende aumentos para os professores; mas João é um professor; logo, João está apenas falando em causa própria - em que as premissas não levam à conclusão, embora pareçam levar).

A petição de princípio é uma falácia não formal em que se tenta provar uma conclusão com base em premissas que já a pressupõem como verdadeira. Trata-se de uma falácia de relevância, porque o poder persuasivo do argumento depende de uma manipulação das premissas. Um exemplo famoso é o argumento de Descartes para provar a existência de Deus: sendo a idéia de Deus a idéia de um ser perfeito, a um ser que fosse perfeito não poderia faltar a existência, de modo que Deus, portanto, existe. Ora, mesmo supondo que, de fato, a existência fosse um dos atributos da perfeição, o que está longe de ser evidente, o argumento só prova que, se existisse um ser perfeito, esse ser teria que, para ser perfeito, existir. Isso não prova que esse ser existe. Se provasse, teria que existir uma ilha perfeita, um povo perfeito, um rio perfeito etc.

Assim, uma petição de princípio é uma falácia não porque derive a conclusão equivocadamente das premissas, e sim porque só consegue derivar a conclusão das premissas porque a conclusão é, ela mesma, pressuposta nas premissas.

Uma tautologia, contudo, não é uma falácia. Por definição, tautologia é uma proposição verdadeira, mas que não acrescenta nenhuma informação nova sobre a coisa de que fala. Por exemplo, dizer que um círculo é redondo. Ora, o próprio conceito de círculo pressupõe a retundidade, de modo que dizer dele que ele é redondo não é dizer nada que já não se soubesse ao saber que se trata de um círculo. O mesmo acontece ao dizer que as normas jurídicas são obrigatórias, que as normas legítimas são obedecidas pelos destinatários ou que decisões discricionárias deixam uma margem de escolha para o administrador. Tudo isso é verdade, não por conclusão, mas por definição, de modo que nada acrescentam.

Não quer dizer que tautologias sejam inúteis. Por exemplo, a equação F = m.a, da terceira lei de Newton, é uma tautologia (dizer que a quantidade de força é igual ao produto da massa do objeto pela aceleração que se imprime a ele não é dizer nada de novo, porque não há qualquer outra forma, que não essa, de calcular a força), mas está longe de ser inútil.

Assim, há pelo menos três diferenças relevantes entre petição de princípio e tautologia:

1) petição de princípio é um argumento (quer dizer, um conjunto de proposições encadeadas para chegar a uma conclusão); tautologia é uma proposição.

2) petição de princípio é inválida (uma falácia); tautologia é sempre verdadeira (embora seja uma verdade estéril).

3) petição de princípio é sempre desaconselhável, sendo sua presença suficiente para invalidar uma linha de argumento; tautologias são muitas vezes necessárias para fornecer definições e esclarecimentos de termos e conceitos empregados.

Espero ter sido claro.